a/ Ta có :

\(BH+CH=BC\) (H nằm giữa B và C)

Lại có : \(CH=4BH\)

\(\Rightarrow BC=5BH\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

Đường cao AH

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)

Mà \(AH=2\sqrt{5};BC=5BH\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.5BH\)

\(\Leftrightarrow BH^2=4\)

\(\Leftrightarrow BH=2\)

\(\Leftrightarrow CH=4.BH=8\)

\(\Leftrightarrow BC=BH+CH=2+9=10\)

b/ Xét tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py ta go)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=4\sqrt{5}\)

Ta có :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}.4\sqrt{5}=20\)

Vậy..

Lời giải:

* Bạn lưu ý lần sau đặt bài vào đúng chủ đề (hệ thức lượng trong tam giác vuông- phần hình học)

Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$

$\Rightarrow BA^2=BH.BC$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{5})^2=BH(BH+CH)=BH(BH+4BH)$

$\Leftrightarrow 20=5BH^2\Rightarrow BH=2$

$CH=4BH=8$

b)

$BC=BH+CH=2+8=10$

Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{5}$

Diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{AB.AC}{2}=\frac{2\sqrt{5}.4\sqrt{5}}{2}=20$ (đvdt)

Hình vẽ:

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

12AB.AC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC

12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AH.BC

12AB.AC=12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC=12AH.BC

AB.ACBC=3.45=2,4(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AB.ACBC=3.45=2,4(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = $\sqrt{881}$

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = $\sqrt{\text{360,8576}}$

Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=225\Rightarrow AC=12\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.12=9\)cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thúc : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}\)cm 

\(\Rightarrow CH=BC-BH=15-\frac{27}{5}=\frac{48}{5}\)cm 

a:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

=>BH(BH+CH)=20

=>BH*(BH+4BH)=20

=>5BH^2=20

=>BH^2=4

=>BH=2(cm)

=>CH=8cm

b: \(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)

S ABC=1/2*AH*BC

=1/2*4*10

=20cm²

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)

hay AB=6(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{64}{10}=6.4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; BC = 5cm

b, AB = 15cm; AC = 20cm; AH = 12cm; BC = 25cm

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

Bài 1?

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{25}{13}cm\)

-> CH = BC - BH = \(13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{154}{13}\)cm